Question

已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM=DN，求证：△ABC≌△DEF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：求出BM=EN，根据SSS证△ABM≌△DEN，推出∠B=∠E，根据SAS推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵BC=EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，
∴BM=EN，
在△ABM和△DEN中

AB=DE AM=DN BM=EN

∴△ABM≌△DEN，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

∴△ABC≌△DEF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．