Question

17．在直角坐标系中有两个点D（1，-3），E（-1，-4），在y轴上确定一个点Q，使Q到D，E的距离和最短，求Q点的坐标．

Answer 1

分析 如图，连接DE交y轴于Q，则此时，Q到D，E的距离和最短，设直线DE的解析式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论．

解答 解：如图，连接DE交y轴于Q，
则此时，Q到D，E的距离和最短，
设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=k+b}\\{-4=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线DE的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{7}{2}$，
当x=0时，y=-$\frac{7}{2}$，
∴Q（0，-$\frac{7}{2}$）．

点评 本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形变化-对称、两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解轴对称的定义，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．