Question

6．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

	进价（元/个）	售价（元/个）
电饭煲	200	250
电压锅	160	200

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

Answer 1

分析 （1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据总利润=单个利润×购进数量即可得出结论；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于23个，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；
（3）根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{200x+16y=5600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴20×（250-200）+10×（200-160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元．
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{200a+160（50-a）≤9000}\\{a≥23}\end{array}\right.$，
解得：23≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
当a=23时，w=23×50+27×40=2230；
当a=24时，w=24×50+26×40=2240；
当a=25时，w=25×50+25×40=2250；
综上所述，当a=25时，w最大，
即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．