Question

18．如图，正方形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第四象限的图象经过顶点A（m，-2）和BC边上的点E（n，-$\frac{2}{3}$），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（$\frac{9}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根据点A的纵坐标求出边CD的长，得到n=m+2，解方程组求出m的值，根据待定系数法求出直线l的解析式即可得到答案．

解答 解：∵A（m，-2）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上，∴k=-2m，
∵CD=DA=2，∴n=m+2，
∴-$\frac{2}{3}$（m+2）=k，又
解得，m=1，k=-2m，
设直线l的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-\frac{2}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{9}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线l的解析式为y=$\frac{4}{9}$x-2，
当y=0时，x=$\frac{9}{2}$，
∴点F的坐标是（$\frac{9}{2}$，0）．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题和待定系数法的应用，掌握正方形的性质和待定系数法是解题的关键．