Question

9．已知甲、乙两仓库共库存优质大米280吨，且甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨．现计划将这批优质大米运往A，B两地销售，其中A地需要150吨，B地需要130吨．从甲仓库运一吨到A，B两地的费用分别是50元和40元；从乙仓库运一吨到A，B两地的费用分别是30元和60元．设从甲仓库运往A地x吨优质大米，运这批优质大米的总费用为y元．
（1）求甲、乙仓库各有优质大米多少吨？
（2）求出y与x之间的函数关系式？
（3）请你设计出运这批优质大米的总费用最少的方案，并求出最小费用．

Answer 1

分析 （1）设甲仓库有优质大米x吨，则乙仓库有优质大米（280-x）吨，根据甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨建立方程，解方程即可；
（2）根据总运费=甲库运往A地需要的费用+甲库运往B地需要的费用+乙库运往A地需要的费用+乙库运往B地需要的费用，经过化简得出y与x的关系式；
（3）根据函数的性质求出运费最省和最多的方案．

解答 解：（1）设甲仓库有优质大米x吨，则乙仓库有优质大米（280-x）吨，根据题意得
x-（280-x）=40，
解得x=160，
280-x=120．
答：甲仓库有优质大米160吨，乙仓库有优质大米120吨；

（2）设从甲仓库运往A地x吨优质大米，则从甲库运往B地（160-x）吨，由乙库运往A地（150-x）吨，运往B地（x-30）吨．
所以y=50x+40（160-x）+30（150-x）+60（x-30）=40x+9100；

（3）根据已知可知30≤x≤150，
所以，当x=30时，总运费最省，为40×30+9100=10300元；
故运这批优质大米的总费用最少的方案是：从甲仓库运往A地30吨优质大米，运往B地130吨，由乙库运往A地120吨，运往B地0吨．最小费用是10300元．

点评 本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．也考查了一元一次方程的应用．