Question

20．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为20．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根据BC=20可以求得AB、AC的长，进而可以求得DE、CE的长，从而可以得到△DCE的周长．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，
∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，
∴DE=DA，DE=CE，
设AC=x，
∵BC=20，
∴x²+x²=20²，
解得x=$10\sqrt{2}$，
设DE=a，
则${a}^{2}+{a}^{2}=（10\sqrt{2}-a）^{2}$，
解得a=$20-10\sqrt{2}$．
故△DCE的周长为：CD+DE+CE=AC+CE=10$\sqrt{2}+20-10\sqrt{2}$=20．
故答案为：20．

点评 本题考查等腰直角三角形和角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．