Question

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C=30°，CD=24，则阴影部分的面积是（　　）

• A． 32π
• B． 16π
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 根据垂径定理求得CE=ED=12，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形ODA-S_△DOE+S_△AEC．

解答 解：如图，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=12，
又∵∠DCA=30°，
∴∠DOE=2∠DCA=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE÷tan60°=12÷$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，OD=2OE=8$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC=$\frac{60π×（8\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$OE×ED+$\frac{1}{2}$AE•EC=32π-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×12+$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$•12=32π．
故选：A．

点评 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．