Question

5．如图．以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E，若∠A=50°，BC=6，则图中阴影部分的面积为$\frac{5}{2}$π．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵△OBD、△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-130°-130°=100°，
∵BC=6，
∴OB=OC=3，
∴S_阴影=$\frac{100•π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{5}{2}$π．
故答案为：$\frac{5}{2}$π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式．