Question

12．（1）若9ⁿ•27ⁿ=3²⁰，则n=4；
（2）若x+4y-3=0，则2^x•16^y=8．

Answer 1

分析 （1）首先根据幂的乘方的运算方法，由9ⁿ•27ⁿ=3²⁰，可得3²ⁿ•3³ⁿ=3²⁰，然后根据积的乘方的运算方法，可得2n+3n=20，据此求出n的值是多少即可．
（2）首先根据x+4y-3=0，可得x+4y=3；然后根据幂的乘方的运算方法，以及积的乘方的运算方法，可得2^x•16^y=2^x+4y，再把x+4y=3代入即可．

解答 解：（1）若9ⁿ•27ⁿ=3²⁰，
则3²ⁿ•3³ⁿ=3²⁰，
∴2n+3n=20，
∴5n=20，
解得n=4．

（2）若x+4y-3=0，
则x+4y=3，
∴2^x•16^y
=2^x+4y
=2³
=8．
故答案为：4、8．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．