Question

10．完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1=∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE（两直线平行，同位角相等）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ADE．
∴∠3=∠4．
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE，根据角平分线定义得出∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ADE，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．

解答 证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ADE．
∴∠3=∠4，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．