题目内容

20．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=$\sqrt{3}$，则OE=（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 先根据等边三角形的性质得出OA=$\sqrt{3}$，根据△OAE是一个含30°的直角三角形，进而得出OE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，
∴△ADO是等边三角形，
∴OA=$\sqrt{3}$，∠OAD=60°，
∴∠OAE=30°，
∵OE⊥AC，
∴△OAE是一个含30°的直角三角形，
∴OE=1，
故选A

点评 此题考查矩形的性质，关键是根据等边三角形和直角三角形的性质解答．

练习册系列答案
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菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO=4，BO=3，则菱形ABCD的周长=__．
12．小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）
（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；
（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．
9．下列命题错误的是（　　）
A．角平分线上的点到角的两边的距离相等
B．圆的切线垂直于过切点的直径
C．多边形外角和等于360°
D．相似图形一定是位似图形
15．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若DF=3$\sqrt{5}$，cosA=$\frac{2}{3}$，求⊙O的直径．
3．计算：
（1）计算：|1-tan60°|-$\frac{6}{\sqrt{3}}$+（$\sqrt{2}$-1）0
（2）化简：（$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2m+1}$+$\frac{m}{{m}^{2}-m}$）÷（1+$\frac{2}{m}$）
10．已知直线y=x-3与函数y=$\frac{2}{x}$的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（　　）
A．13B．11C．7D．5
7．甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；
（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？
8．已知：如图，∠1=∠2，∠E=∠F，则AB∥CD吗？说明理由．

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