题目内容
12．小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；
（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．
分析 （1）由于小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min，由此可得出结论；
（2）根据出租车的速度为60km/h，离他家最近的公交站点离终点站15km求出出租车到达终点时的时间，进而可得出结论；
（3）由于500m=0.5km，再把S=0.5km代入（2）中函数解析式求出t的值即可．
解答 解：（1）∵小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min，妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），
∵出租车的速度为1km/min，离他家最近的公交站点离终点站15km，
∴出租车到达终点时的时间t=15min，
此时t=15+11=26min，
∴S1=1×（t-5-6）=t-11，即S1=t-11（11≤t≤26）；
（2）∵出租车到达终点时的时间t=15min，并比公交车早4min到达，
∴公交车用的时间为：15+6+4+5=30min，
∴公交车的速度=$\frac{15}{30}$=0.5km/s，
用S2（km）表示公交车距妈妈上车的公交站点的路程，
则S2=0.5t（0≤t≤30），
当出租车追上公交车时，由S1=S2解得：
所用时间t1=22s，
∴当t≤22min时，S2≥S1，S=S2-S1=11-0.5t，
当22＜t≤26min时，S2＜S1，S=S1-S2=0.5t-11，
当26＜t≤30min时，出租车停在终点，S=15-S2=15-0.5t．
（3）∵S=500m=0.5km，
当t≤22min时，由S=11-0.5t=0.5解得t=21min，符合条件，
当22＜t≤26min时，由S=0.5t-11=0.5解得t=23min，符合条件，
当26＜t≤30min时，由S=15-0.5t=0.5解得t=29min，符合条件，
综上所述，公交车到达终点之前，经21min或29min或23min两车相距500m．
点评 本题考查的是一次函数的应用，根据题意得出公交车行驶的速度是解答此题的关键．
提分百分百检测卷系列答案
如图，已知△ABC．| A． | 一星期有7天 | |
| B． | 袋中有三个红球，摸出一个球是红球 | |
| C． | 字母M、N都轴对称图形 | |
| D． | 任意买一张车票，座位刚好靠窗口 |
如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（ ）| A． | 20 | B． | 21 | C． | 22 | D． | 23 |
如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=$\sqrt{3}$，则OE=（ ）