Question

7．甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；
（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？

Answer 1

分析 （1）分别根据众数的定义与平均数公式计算即可；
（2）分别计算甲、乙两名射手的方差，然后根据方差小的数据的比较稳定即可选出哪个选手去参加比赛．

解答 解：（1）甲射手所中环数为：8，7，9，8，7，9，7，8，8．出现次数最多的是8，所以甲射手所中环数的众数为8；
乙射手所中环数为：8，10，7，9，5，9，7，9，10．出现次数最多的是9，所以乙射手所中环数的众数为：9；
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{9}$×（7×3+8×4+9×2）=$\frac{71}{9}$；
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{9}$×（5+7×2+8+9×3+10×2）=$\frac{74}{9}$；
（2）S_甲²=$\frac{1}{9}$[3×（7-$\frac{71}{9}$）²+4×（8-$\frac{71}{9}$）²+2×（9-$\frac{71}{9}$）²]=$\frac{396}{729}$；
S_乙²=$\frac{1}{9}$×[（5-$\frac{74}{9}$）²+2×（7-$\frac{74}{9}$）²+（8-$\frac{74}{9}$）²+3×（9-$\frac{74}{9}$）²+2×（10-$\frac{74}{9}$）²]=$\frac{1746}{729}$．
∵S_甲²＞S_乙²，
∴成绩最稳定的选手是乙．
∴如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，选乙去．

点评 此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．