Question

1．矩形一个内角的角平分线将它的一边分成4cm和2cm的两部分，则该矩形的周长是20cm或16cm．

Answer 1

分析 此类题可分为两种情况解答．一个角的平分线可以把边分为4cm和2cm，也可把边分为2cm以及4cm．进而得到矩形另一边长为4cm或2cm．进而求得矩形周长即可．

解答 解：∵AE=4cm，DE=2cm．
∴AD=BC=6cm．
利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE=4cm．
∴矩形的周长为4+4+6+6=20cm；
第二种情况：AE=2cm，DE=4cm．
同理可得AB=AE=2cm．
所以矩形的周长为2+2+6+6=16cm．
故答案为：20cm或16cm．

点评 本题主要考查矩形的性质，出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．