Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度匀速，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=12-2t，PD=$\frac{4}{3}$t；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，t的值为3.6秒；若不存在，t的值填“0”．

Answer 1

分析 （1）根据BQ=BC-CQ，表示出QB，由PD与BC平行，根据平行得比例表示出PD的长即可；
（2）存在t，使四边形PDBQ为平行四边形，若四边形PDBQ为平行四边形，得到BQ=PD，求出t的值即可；

解答 解：（1）QB=12-2t，
∵PD∥BC，
∴$\frac{PD}{BC}$=$\frac{AP}{AC}$，
则 $\frac{PD}{12}$=$\frac{t}{9}$，
解得：PD=$\frac{4}{3}$t；
故答案为：12-2t； $\frac{4}{3}$t；

（2）存在，
理由：∵PD∥BC，当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形，
∴12-2t=$\frac{4}{3}$t，
解得：t=3.6（秒），
∴当t=3.6秒时，四边形PDBQ为平行四边形；
故答案为3.6秒．

点评 本题考查坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．