Question

11．如图，四边形ABCD是?，AD=2CD，A（1，0），B（0，-2），双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过C、D两点，设D（a、b）．
（1）用含a、b的式子表示点C的坐标；
（2）求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的对边相等且平行的性质来求点C的坐标；
（2）把点D、C的坐标代入函数关系式来求k的值．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，0），B（0，-2），D（a、b），
∴C（a-1，b-2）；

（2）由A（1，0），B（0，-2），D（a、b），C（a-1，b-2），AD=2CD，得
$\sqrt{（a-1）^{2}+{b}^{2}}$=2$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$，
整理，得
（a-1）²+b²=20，①
又∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过C、D两点，
∴ab=（a-1）•（b-2），②
①②联立，得
a=5，b=-8，
∴k=ab=-40．

点评 本题考查了平行四边形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．解题的难点是找到点A、B的坐标的横纵坐标的差与点C、D坐标的横纵坐标的差分别相等．