Question

8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以分别求得BP和点P到BC的距离，从而可以将△BPQ的面积表示出来，从而可以得到哪个函数的图象是正确的．

解答 解：分别过点A、点P作AD⊥BC于点D，PE⊥BC于点E，如右图所示，
∵∠PBE=∠ABD，∠PEB=∠ADB=90°，
∴△PBE∽△ABD，
∴$\frac{PB}{AB}=\frac{PE}{AD}$，
即$\frac{10-x}{10}=\frac{PE}{8}$，
解得，PE=$8-\frac{4}{5}x$，
∴$y=\frac{1}{2}x（8-\frac{4}{5}x）=-\frac{2}{5}（x-5）^{2}+10$（0≤x≤10），
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．