Question

3．如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMC′B、CBA′N．设线段MC′、NA′分别与函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点E、F，求直线EF的解析式．

Answer 1

分析 （1）由正方形的面积公式可求出点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数关系式中可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）由翻折的性质可得出点E的横坐标、点F的纵坐标，由E、F点在反比例函数上可得出E、F点的坐标，设出直线EF解析式为y=mx+n，由待定系数法即可求出直线EF的解析式．

解答 解：（1）∵正方形OABC的面积为4，
∴OA=OC=2，
∴点B坐标为（2，2）．
∵$y=\frac{k}{x}$的图象经过点B，
∴k=xy=2×2=4．
（2）∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．
∵点E、F在函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1）；
当y=4时，x=1，即F（1，4）．
设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，
得$\left\{\begin{array}{l}4m+n=1\\ m+n=4.\end{array}\right.$，
∴m=-1，n=5．
∴直线EF解析式为y=-x+5．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及翻折变换，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）求出E、F点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求函数解析式是关键．