Question

11．关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 要使方程没有实根，只需二次项系数不等于0且根的判别式小于0，由此可求出a的范围，就可解决问题．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0没有实数根，
∴a-1≠0且△＜0，
∴a≠1且△=4-4×3×（a-1）＜0，
∴a＞$\frac{4}{3}$且a≠1，
∴整数a的最小值是2．
故选：C．

点评 本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的构成条件、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），则有b²-4ac≥0?方程有两实根，b²-4ac＞0?方程有两不等实根，b²-4ac=0?方程有两相等实根，b²-4ac＜0?方程没有实根，需要注意的是运用根的判别式，首先要保证二次项系数不等于0．