题目内容

15．下列说法正确的有（　　）
①将图形A平移后得到图形，则它们是位似图形；
②将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形；
③两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形；
④关于某点成中心对称的两个图形一定是位似图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据平移的性质和位似的定义对①进行判断；根据中心对称和位似的对应对②④进行判断；根据轴对称的性质和位似的定义对③进行判断．

解答 解：将图形A平移后得到图形，则它们不一定是位似图形，所以①错误；
将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形，所以②正确；
两个关于某直线成轴对称的图形不一定是位似图形，所以③错误；
关于某点成中心对称的两个图形一定是位似图形，所以④正确．
故选B．

点评 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

练习册系列答案
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计算：＝______.
6．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x2+$\frac{2}{3}$x-$\frac{8}{3}$与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．
3．如图．在?ABCD中．对角线AC，BD交于点O，M，N分别是OD，OB的中点，连接CM，AN．
求证：CM=AN．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙B，使它与AC相切于点D，与BC相交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．）
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AB=2，∠A=60°，将⊙B与线段CD，CE所围成的部分涂上阴影，并求阴影部分的面积．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是斜边AB上一个动点（不与A、B重合），连接PC，点D是PC的中点，连接BD并延长至E，使DE=BD，连接EA、EP、EC．
（1）求证：四边形PBCE是平行四边形；
（2）当四边形PCEA不是梯形时，AP=BP（填“＜”、“=”、“＞”中的一个）；此时四边形PCEA是菱形（填“平行四边形”、“菱形”、“正方形”中的一个），并说明理由．
7．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形．
4．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在BC边上移动，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折，点C的对应点为C1．
（1）当AC1⊥BC时，CD的长是多少？
（2）如果CD=3，请求出△AC1D与△ABC重叠部分的面积；
（3）当CD≤4时，在点D移动的过程中，是否存在△BC1D为直角三角形的情形？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．
5．（$\frac{1}{2}$）-1=2，（π-3）0=1．

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