Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙B，使它与AC相切于点D，与BC相交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．）
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AB=2，∠A=60°，将⊙B与线段CD，CE所围成的部分涂上阴影，并求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）过点B作AC的垂线，垂足为点D，然后以B点为圆心，BD为半径作圆即可；
（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S_阴影=S_△BCD-S_扇形DBE求得阴影部分的面积即可．

解答 解：
（1）如图所示：

（2）∵AB=2，∠A=60°，
∴∠C=30°，BC=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{3}$，AC=4，
∴CD=3，
∵∠C=30°，
∴∠DBC=60°，
∴_阴影=S_△BCD-S_扇形DBE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×3-$\frac{60π×3}{360}$=$\frac{3\sqrt{3}-π}{2}$．

点评 此题主要考查了对切线的性质及扇形的面积公式，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，以及扇形的面积计算公式．