Question

14．定义[P，q]为一次函数y=Px+q的特征数．
（1）若特征数是[k-1，k²-1]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）在平面直角坐标系中，有两点A（-m，0），B（0，-2m），且三角形OAB的面积为4（O为原点），求过A，B两点的一次函数的特征数．

Answer 1

分析 （1）根据题意中特征数的概念，可得k-1与k²-1的关系；进而可得k的值；
（2）根据△OAB的面积为4，可得m的方程，解即可得m的值，进而可得答案．

解答 解：（1）∵特征数为[k-1，k²-1]的一次函数为y=（k-1）x+k²-1，
∴k²-1=0，k-1≠0，
∴k=-1；
（2）∵A（-m，0），B（0，-2m），
∴OA=|-m|，OB=|-2m|，
若S_△OBA=4，则$\frac{1}{2}$•|-m|•|-2m|=4，m=±2．
∴A（2，0）或（-2，0），B（0，4，）或（0，-4），
∴一次函数为y=-2x-4或y=-2x+4，
∴过A，B两点的一次函数的特征数[-2，-4]，[2，4]．

点评 此题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念，根据正比例函数中的b=0，即可列方程求解．