Question

18．如图，圆柱形容器中，高为18cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿2cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为0.2m（容器厚度忽略不计）．

Answer 1

分析 将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解答 解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．
∵高为18cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿2cm与蚊子相对的点A处，
∴A′D=12cm，BD=18cm，
∴在直角△A′DB中，A′B=$\sqrt{A'{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+1{8}^{2}}$=20（cm）．
故答案是：0.2

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．