Question

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=15cm，则△DBE的周长为15cm．

Answer 1

分析 由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．

解答 解：求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值．
∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．
可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．
又∵AB=15cm，
∴△DBE的周长=DB+BE+DE=15cm．
∴△DBE的周长是15cm．
故答案为：15c

点评 本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．