题目内容

20．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则这个等腰三角形的腰长是（　　）
A．2B．5C．2或5D．3或4

分析 先求出方程的解，分为两种情况，最后看看是否符合三角形三边关系定理即可．

解答 解：解方程x2-7x+10=0得：x=2或5，
分为两种情况：①三边为2，2，5，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
②三边为2，5，5，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形；此时腰长为5，
故选B．

点评 本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形的性质，解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

练习册系列答案
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16．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
11．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为$\frac{15}{2}$的轴对称图形．
8．已知：如图，点E是⊙O的直径，AB上一个动点（与A，B不重合），在AB下方有一条弦CD始终与AB保持平行，且AE=CD．连接AC，ED，延长ED交⊙O切线BF于点F，延长CD交BF于点M．请探究当点E在运动时：
（1）四边形ACDE能够成为菱形吗？写出你的猜想并给予证明．
（2）MB与MF数量关系是否发生变化？写出猜想并给予证明．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2-2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，Fn，则Fn的顶点坐标为[2n-3，（-1）n+1]（n为正整数，用含n的代数式表示）．
5．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．
（1）求证：AM=CN；
（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．
12．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．
（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；
（2）求FD的长；
（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．
（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；
（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；
（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP时等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
10．某天早晨，小明去体育馆晨练，如图是他离家的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）
A．小明去时所用的时间多于回家所用的时间
B．小明在体育馆锻炼了30分钟
C．小明去时的速度大于回家的速度
D．小明去时走上坡路，回家时走下坡路

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