Question

16．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CAB=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=$\frac{AD}{sin∠B}$可得答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，

∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BAC=15°，
∴∠CAD=45°，
在RT△ACD中，∵AC=200米，
∴AD=ACcos∠CAD=200×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=100$\sqrt{2}$（米），
∴AB=$\frac{AD}{sin∠B}$=$\frac{100\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$=200$\sqrt{2}$≈283（米），
答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，根据已知条件构建合适的直角三角形是解题的关键．