Question

11．如图，菱形ABCD中，对角线AC=$2\sqrt{3}$，BD=2，以A为圆心，AB为半径画圆弧BD，则图中阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得到AC⊥BD，由已知条件得到tan∠DAC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，求得∠DAC=30°，得到∠DAB=60°，于是得到结论．

解答 解：在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∵AC=$2\sqrt{3}$，BD=2，
∴tan∠DAC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AD=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAB=60°，
∴阴影部分的面积=S_菱形ABCD-S_扇形ABD=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{3}$×2-$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π，
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查了扇形的面积 的计算，菱形的性质，勾股定理，三角函数，正确的识别图形是解题的关键．