Question

16．如图，在?ABCD中，若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．
（1）求证：BE=DF．
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题（2）的关键．