Question

5．如图，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE，求证：△ADC≌△ABC．
小明是这样证明的：∵△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE，∴△ADE+△DCE≌△ABE+△BCE，即△ADC≌△ABC．
你认为小明的证明对吗？若认为不对，请写出你的证明．

Answer 1

分析 不对，由△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE，得到∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，再利用ASA证明△ADC≌△ABC．

解答 解：不对；
∵△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE，
∴∠DAE=∠BAE，∠DCE=∠BCE，
在△ADC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BAE}\\{AC=AC}\\{∠DCE=∠BCE}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△ABC（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理与判定定理．