Question

13．如图AD，AE分别是△ABC的角平分线和高，且∠B=40°，∠C=68°，求∠ADE度数．

Answer 1

分析 根据垂直得出∠AEB=∠AEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠CAE，解答即可．

解答 解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵∠B=40°，∠C=68°，
∴∠EAC=90°-∠C=22°，∠BAC=180°-40°-68°=72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=36°，
∵∠EAC=22°，
∴∠DAE=36°-22°=14°，
∵∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠DAE=76°

点评 本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，能运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．