Question

14．已知，如图，点B、C分别在∠MAN的两边上，BD⊥AN，CE⊥AM，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，且BE=CD，求证：点F在∠MAN的平分线上．

Answer 1

分析 证明△BFE≌△CFD，则EF=DF，又BD⊥AN，CE⊥AM，则点F在∠MAN的平分线上．

解答 证明：∵BD⊥AN，CE⊥AM，
∴∠BEF=∠CDF=90°，
在△BFE和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠CDF}\\{∠BFE=∠CFD}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BFE≌△CFD，
∴EF=DF，
又∵BD⊥AN，CE⊥AM，
∴点F在∠MAN的平分线上．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质与判定是解决问题的关键．