Question

16．已知点A（0，3），B（5，0），点C，D分别在直线x=2与x=3上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为3$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 可以把直线x=2，x=3形成的图形理解为一条河，CD为一座桥，求AC+CD+DB的最小值，可转化为“修桥问题”．

解答 解：作法如图，
过A作直线x=2的垂线，垂足为M，连接BM交直线x=3于D点，过D点作直线x=2的垂线，垂足为C点，
此时，AC+CD+DB的最小，AC+CD+DB=MD+CD+DB=BM+CD=$\sqrt{{3}^{2}+（5-2）^{2}}$+CD=3$\sqrt{2}$+CD=3$\sqrt{2}$+1．
故答案为：3$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了最短路线问题，解题的关键是将实际问题转化为数学模型“修桥问题”，结合图形进行计算．