如图.在平面直角坐标系中.点A.B分别是x轴.y轴上的点.且OA=a.OB=b.其中a.b满足$\sqrt{a+b-32}$+|b-a+16|=0.将B向左平移18个单位得到点C．(1)求点A.B.C的坐标,(2)点M.N分别为线段BC.OA上的两个动点.点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动.同时点N从点A以2个三位/秒的速度向右运动.设运动时间为t秒．①当BM=ON时.求t的值,②是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足$\sqrt{a+b-32}$+|b-a+16|=0，将B向左平移18个单位得到点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个三位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0≤t≤12）．
①当BM=ON时，求t的值；
②是否存在一段时间，使得S_{四边形NACM}＜$\frac{1}{2}$S_{四边形BOAC}？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

分析（1）先利用非负性，求出a，b即可得出点A，B坐标，再由平移即可得出点C坐标；
（2）先由运动得出BM=t，AN=2t，∴CM=18-t，ON=24-2t，
①由BM=ON建立方程求出t即可；
②用梯形的面积公式得出四边形NACM的面积，再求出梯形BOAC的面积，建立不等式求出t的范围即可．

解答解（1）∵a、b满足$\sqrt{a+b-32}$+|b-a+16|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=32}\\{b-a=-16}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=24}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∵OA=a，OB=b，
∴OA=24，OB=8，
∴A（-24，0），B（0，8），
∵将B向左平移18个单位得到点C，
∴C（-18，8）；
（2）由运动知，BM=t，AN=2t，
∴CM=18-t，ON=24-2t，
①当BM=ON时，t=24-2t，
∴t=8秒，
②存在，
理由：S_{四边形NACM}=$\frac{1}{2}$（CM+AN）×OB=$\frac{1}{2}$[（18-t）+2t]×8=4（18+t），
由（1）知，C（-18，8），
∴BC=18，
∵OA=24，OB=8，
∴S_{四边形BOAC}=$\frac{1}{2}$（BC+OA）×OB=$\frac{1}{2}$（18+24）×8=168，
∵S_{四边形NACM}＜$\frac{1}{2}$S_{四边形BOAC}，
∴4（18+t）＜$\frac{1}{2}$×168，
∴t＜3，
∵0≤t≤12，
∴0≤t＜3．

点评此题是几何变换综合题，主要考查了非负性，解二元一次方程组，平移的性质，梯形的面积公式，解（1）的根据是求出a，b的值，解（2）的关键是建立方程或不等式，是一道比较简单的题目．

	A．	汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
	B．	圆的周长l与圆的半径r
	C．	圆的面积s与圆的半径r
	D．	在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U

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