Question

7．计算：
（1）$\frac{2}{{a}^{2}-4}$•（$\frac{{a}^{2}+4}{4a}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{a}$）
（2）（$\frac{x+y}{x-y}$）•$\frac{2y-2x}{3x+3y}$-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷$\frac{x}{y}$．

Answer 1

分析 （1）先对括号内的式子化简，然后根据分式的乘除进行计算即可解答本题；
（2）先算乘除，再算减法即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{2}{{a}^{2}-4}$•（$\frac{{a}^{2}+4}{4a}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{a}$）
=$\frac{2}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{{a}^{2}+4-4a}{4a}$÷$\frac{a-2}{2a}$
=$\frac{2}{（a-2）（a+2）}•\frac{（a-2）^{2}}{4a}×\frac{2a}{a-2}$
=$\frac{1}{a+2}$；
（2）（$\frac{x+y}{x-y}$）•$\frac{2y-2x}{3x+3y}$-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷$\frac{x}{y}$
=$\frac{x+y}{x-y}•\frac{2（y-x）}{3（x+y）}-\frac{{x}^{2}}{（x+y）（x-y）}×\frac{y}{x}$
=$-\frac{2}{3}-\frac{xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$-\frac{2{x}^{2}-2{y}^{2}+3xy}{3（{x}^{2}-{y}^{2}）}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．