Question

16．解方程
（1）$\frac{2-x}{x-3}+\frac{1}{3-x}=1$．
（2）$\frac{x}{x-1}-\frac{2x-1}{{{x^2}-1}}=1$．

Answer 1

分析 （1）方程的两边同乘以最简公分母（x-3），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验；
（2）方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．

解答 （1）解：方程两边同乘（x-3），
得：2-x-1=x-3，
解得：x=2，
经检验：x=2是原方程的解；
因此，原方程的解为x=2．
（2）解：方程两边同乘（x+1）（x-1），
得：x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1），
解得：x=2．
经检验x=2是原方程的解；
因此，原方程的解为x=2．

点评 本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．