Question

14．如图，点A为双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交直线y=-x于点B．
（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；
（2）当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB²-OA²”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意求得A、B点的坐标，即可求得AB和OB的长，即可比较线段AB和OB的大小关系；
（2）设A（a，b），则B（-b，b），ab=2．所以利用两点间的距离公式可以求得线段AB、OA的长度；然后可以AB²-OA²的值．

解答 解：（1）∵点B的纵坐标为2，AB∥x轴，
∴A（1，2），B（-2，2），
∴AB=3，OB=2$\sqrt{2}$，
∴AB＞OB；
（2）∵直线AB平行于x轴交直线y=$\frac{2}{x}$于点A，
故设A（a，b），
∵A为双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）上一点，
∴ab=2，
∵B纵坐标为b，
∴B（-b，b）
∴AB²-OA²=（a+b）²-[a²+b²]=2ab=4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，利用点A的横坐标表示出点B的坐标是解题的关键．