Question

5．如图，正六边形DEFGHI的顶点分别在等边△ABC各边上，则$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{等边△ABC}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据正六边形的每一个内角是120°得到△ADI是等边三角形，得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，根据相似三角形的性质得到S_△ADI=$\frac{1}{9}$S_△ABC，计算即可．

解答 解：∵六边形DEFGHI是正六边形，
∴∠EDI=120°，
∴∠ADI=60°，
∴△ADI是等边三角形，
∴AD=DE，
同理，BE=DE，
∴AD=DE=EB，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△ADI=$\frac{1}{9}$S_△ABC，
同理S_△BEF=$\frac{1}{9}$S_△ABC，S_△CGH=$\frac{1}{9}$S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{等边△ABC}}$=$\frac{2}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的概念和性质以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．