Question

由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．
（1）一月第一代手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？
（3）该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设一月第一代手机每台售价为x元，则二月一代手机每台售价为（x-500）元，根据关键语句“卖出相同数量的一代手机”可得：

45000

x

=

40000

x-500

，再解方程即可；
（2）设三月购进一代手机y台，购进二代手机（20-y）台．根据关键语句“预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机”得：74000≤一代手机每台进价×数量+二代手机每台进价×数量≤75000，有由不等关系列出不等式，解不等式即可；
（3）设总获利W元，根据题意得等量关系：W=每台一代手机获利×台数+每台二代手机获利×台数，由等量关系可得方程：[（4500-500-a）-3500]y+（4400-4000）（20-y）整理以后使的y系数等于0即可．

解答：（1）解：设一月第一代手机每台售价为x元，则二月一代手机每台售价为（x-500）元，

45000

x

=

40000

x-500

，
解得，x=4500
经检验：x=4500是原方程的解
答：一月一代4手机每台售价为4500元；

（2）设三月购进一代手机y台，购进二代手机（20-y）台.74000≤3500y+4000（20-y）≤7500010≤y≤12
∵y是正整数，∴y=10，11，12
∴共有三种进货方案：一代手机10台，二代手机10台；
一代手机11台，二代手机9台；
一代手机12台，二代手机8台；

（3）[（4500-500-a）-3500]y+（4400-4000）（20-y）

=(500-a)y+400(20-y) =(100-a)y+8000

∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴取值与y无关，
∴a=100．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，是一道综合题，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程与不等式组．