Question

已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观察图形，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由DC∥AB，且DC=

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2

AB，E为AB的中点，可判定四边形ADCE是平行四边形，有CE=AD，CE∥AD?∠BEC=∠BAD，故可由SAS证得△BEC≌△EAD，在
（2）平行四边形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD，△AED都是等底等高的三角形，故它们的面积相等．

解答：（1）证明：∵DC=AE，
∴DC=

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AB，
∵E为AB的中点，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
在△BEC和△EAD中，

BE=EA ∠BEC=∠EAD EC=AD

，
∴△BEC≌△EAD（SAS）．

（2）解：与△AED的面积相等的三角形有：△AEC，△ECD，△AED．
故答案为：△AEC，△ECD，△ACD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．