Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=

3

5

，AB=9，求AC，AD的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：求出∠ADE=∠DCE，在Rt△ADC中，cos∠DCE=

DC

AC

，代入求出AC，再根据勾股定理求出AD的长即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=9，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠DCE=α，
∴cos∠DCA=cos∠ADE=cosα=

3

5

=

DC

AC

，
∵CD=9，
∴AC=15，
在Rt△ADC中，AD=

AC2-CD2

=12．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形性质，三角形内角和定理的应用，关键是求出cos∠DCA=cos∠ADE=cosα．