Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：
（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．
（2）你能说明DE=BD-CE的理由吗？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）AD=CE，由已知可得AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；
（2）据△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE，即DE=BD-CE．

解答：解：（1）AD=CE，
理由：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
又∵BD⊥AE，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠CEA=∠ADB ∠CAE=∠ABD AC=AB

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE；

（2）证明：∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
又∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE，
∴DE=BD-CE．

点评：本题考查了直角三角形的边角关系，全等三角形的判定和性质等知识点，属中档题，做题时要从已知开始，结合相关知识认真思考．