Question

17．已知m是方程x²-2008x+1=0的一个根，求代数式2m²-4015m-2+$\frac{2008}{{m}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 将一个根m代入x²-2008x+1=0，可得：m²-2008m+1=0，故有m²-2008m=-1，和m²+1=2008m；代入要求的代数式，整理化简即可．

解答 解：根据题意将x=m代入方程x²-2008x+1=0得：m²-2008m+1=0，
即m²-2008m=-1，m²+1=2008m，
∴原式=2（m²-2008m）+m-2+$\frac{2008}{2008m}$
=-2+m-2+$\frac{1}{m}$
=$\frac{{m}^{2}+1}{m}$-4
=$\frac{2008m}{m}$-4
=2008-4
=2004．

点评 本题考查一元二次方程解，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将其代入方程去推理、判断；解题时应注意把m²-2008m、m²+1当成一个整体．利用了整体的思想．