Question

8．已知抛物线y=a（x-3）²经过点A（2，$\frac{1}{2}$）．
（1）写出抛物线的表达式，并指出抛物线的对称轴；
（2）求出与点A（2，$\frac{1}{2}$）关于该抛物线的对称轴对称的点A′的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接把A点坐标代入y=a（x-3）²求出a的值即可得到抛物线解析式，然后根据二次函数的性质确定抛物线对称轴方程；
（2）利用对称性写出点A（2，$\frac{1}{2}$）关于直线x=3的对称点即可．

解答 解：（1）把A（2，$\frac{1}{2}$）代入y=a（x-3）²得a•（2-3）²=$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-3）²，抛物线的对称轴为直线x=3；
（2）因为抛物线的对称轴为直线x=3，
所以点A（2，$\frac{1}{2}$）关于直线x=3的对称点A′的坐标为（4，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，