Question

1．某厂从2001年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低．具体数据如下表：

年度	2001	2002	2003	2004
投入技术改进资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律？说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的解析式．
（2）按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的乘积为定值，即可判断为是反比例函数，这个定值就是反比例函数的比例系数．
（2）x=5时求出y的值即可解决问题．

解答 解：（1）反比例函数能表示其变化规律．理由是：2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18．
反比例函数的解析式为y=$\frac{18}{x}$．
（2）当x=5时，y=3.6，
4-3.6=0.4万元．
所以预计生产成本每件比2004年降低0.4万元．

点评 本题考查一次函数、反比例函数的应用，解题的关键是发现规律：自变量与函数值的乘积为定值，属于中考常考题型．