Question

11．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的右端点运动到M点的时刻为0，用t（秒）表示l的运动时间．

（1）请你针对图（1）（2）（3）中l位于不同位置的情形分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）设△PAB内的盲区面积是y（平方单位），在下列条件下，求出用t表示y的函数关系式．
①1≤t≤2．
②2≤t≤3．
③3≤t≤4．
根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况．

Answer 1

分析 （1）根据题意涂上阴影即可；
（2）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：梯形的上底、下底，然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；根据一次函数的性质求解．

解答 解　（1）如图：
．
（2）①当1≤t≤2时，△PAB内的盲区是梯形AEFG．
FG是△PAE的中位线，FG=t-1，AE=2（t-1）．而梯形AEFG的高为2，
∴y=$\frac{1}{2}$[（t-1）+2（t-1）]×2=3t-3．
②当2≤t≤3时，△PAB内的盲区是梯形QRST．
易知TS=1，QR=2，而梯形QRST的高为2，
∴y=$\frac{1}{2}$（1+2）×2=3．
③当3≤t≤4时，△PAB内的盲区是梯形WBUV．
易知UV=1-（t-3）=4-t，WB=2（4-t），而梯形的高为2，∴y=$\frac{1}{2}$[（4-t）+2（4-t）]×2=12-3t．
当1≤t≤2时，盲区的面积由0逐渐增大到3；
当2≤t≤3时，盲区的面积y为定值3；
当3≤t≤4时，盲区的面积由3逐渐减小到0．

点评 本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点．人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区