题目内容

18．解方程：x（x+8）=-16．

分析 先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．

解答 解：x2+8x+16=0，
（x+4）2=0，
所以x1=x2=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

练习册系列答案
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8．已知5+$\sqrt{11}$的整数部分为a，5-$\sqrt{11}$的小数部分为b，则a+b的值为12-$\sqrt{11}$．
9．计算：（$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$-$\sqrt{14}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）．
6．已知x2-6x+1=0（x≠0），求$\frac{2{x}^{2}}{2{x}^{4}+{x}^{2}+2}$的值．
13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，AD=BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四边形ABCD是菱形吗？证明你的判断．
4．问题背景  
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且AD⊥AC，AE⊥AB，连结DE，交AB于点F，试探究线段FB，FA之间的数量关系．
探究策略  
①小明是这样思考的：如图1．当∠BAC=45°时，作EG⊥AC交AB于点G，则FA=FG．
②小颖是这样思考的：如图2，当么∠BAC=30°时，作DG∥AE交AB于点G．则FA=FG
任务要求：
（1）小明、小颖的判断正确吗？说明理由．
（2）请选择图3中来探究线段FB、FA的数量关系，并说明理由．
（3）小明、小颖继续研究图3，结果发现以下结论：①cos∠BAC=$\frac{AE}{AD}$；②AD2-AE2=$\frac{1}{4}A{B^2}$，请你选择其中之一进行证明．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的右端点运动到M点的时刻为0，用t（秒）表示l的运动时间．

（1）请你针对图（1）（2）（3）中l位于不同位置的情形分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
（2）设△PAB内的盲区面积是y（平方单位），在下列条件下，求出用t表示y的函数关系式．
①1≤t≤2．
②2≤t≤3．
③3≤t≤4．
根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况．
8．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，$\sqrt{10}$，5，并求此三角形的面积．
9．（1）$\sqrt{50}$-$\frac{1}{\sqrt{5}}$+2$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）（$\sqrt{18}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$）×$\sqrt{6}$．

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