Question

6．如图，锐角△ABC的垂心为H，三条高的垂足分为D、E、F，则H是△DEF的（　　）

• A． 垂心
• B． 重心
• C． 内心
• D． 外心

Answer 1

分析 根据垂心的定义可得四点共圆：BE丄AC，CF丄AB，四点B、C、E、F共圆，HD丄BD，HF丄BF，则四点C、D、H、E共圆，进一步利用圆周角定理得出：∠EBF=∠FCE，∠HBF=∠FDH，∠HDE=∠HCE，证得DA平分∠EDF即可．

解答 解：∵BE丄AC，CF丄AB，
∴四点B、C、E、F共圆（以BC为直径），
∴∠EBF=∠FCE，
∵HD丄BD，HF丄BF，
∴四点B、D、H、F共圆（以BH为直径），
∴∠HBF=∠FDH，
同理，四点C、D、H、E共圆，（以CH为直径），∠HDE=∠HCE，
∴∠HDE=∠HDF，
∴DA平分∠EDF即可．
同理可证EB平分∠DEF，FC平分∠EFD，
∴H是△DEF的角平分线的交点，
∴H是△DEF的内心．
故选：C．

点评 此题考查三角形的五心，掌握四点共圆以及圆周角定理是解决问题的关键．