Question

1．（1）制作如图①的纸片，并沿对称轴AB把它剪开；
（2）把对称轴AB一侧的部分，沿AB翻折，再绕AB的中点旋转180°，画出翻折、旋转后的图②；
（3）试利用①，②验证勾股定理．

Answer 1

分析 （2）沿AB翻折后的图形是图形①的一半，取AB的中点，根据中心对称的性质画出图形即可；
（3）分别求出图①和图②的面积，由两个图形的面积相等，即可得出结论．

解答 （2）解：如图所示：
（3）证明：由①得：S_①=a²+b²+2×$\frac{1}{2}$ab=a²+b²+ab，
由②得：S_②=c²+2×$\frac{1}{2}$ab=c²+ab，
∴a²+b²+ab=c²+ab，
∴a²+b²=c²．

点评 本题考查了翻折的性质、中心对称的性质以及作图、正方形和直角三角形面积的计算、勾股定理的证明；熟练掌握翻折和中心对称的性质，画出图形是解决问题的关键．