Question

13．如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是16m，跨度是40m，求在线段AB上离中心M处15m的地方，桥的高度是多少？

Answer 1

分析 以AB为x轴，点M为坐标原点作出平面直角坐标系，表示出A点坐标，C点坐标，设出抛物线的解析式，代入点求出解析式，再进一步代入数值解答即可．

解答 解：如图，建立平面直角坐标系，
点A的坐标是（-20，0），点C的坐标是（0，16），
设抛物线的解析式为y=ax²+k，
把点A、C代入函数解析式得
$\left\{\begin{array}{l}{400a+k=0}\\{k=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{25}}\\{k=16}\end{array}\right.$．
因此抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{25}$x²+16，
把D（15，0）点的横坐标代入y=-$\frac{1}{25}$x²+16=7（米），
答：桥的高度是7m．

点评 此题考查利用抛物线的特点建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，进一步利用解析式解决问题．