Question

3．已知$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$=3，则$\frac{3x}{{x}^{2}+3x+4}$=$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 由$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$=3知（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²=（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²-8=9，可得x+$\frac{4}{x}$=13，代入到原式=$\frac{3}{x+3+\frac{4}{x}}$可得答案．

解答 解：∵$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$=3，
∴（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²=（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）²-8=9，
即x+4+$\frac{4}{x}$-8=9，
则x+$\frac{4}{x}$=13，
∴原式=$\frac{3}{x+3+\frac{4}{x}}$=$\frac{3}{13+3}$=$\frac{3}{16}$，
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．